 chatGPT答： |
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由于题目中没有给出天线阵列的具体形式，这里我们假设使用了均匀线性阵列（ULA），即一排等间距的天线。
首先，我们需要确定阵列中每个天线的位置。假设阵列长度为$d$，则第$i$个天线的位置为$(i-1)d\cos(20^\circ), (i-1)d\sin(20^\circ)$。这里我们取$d=0.5\lambda$，其中$\lambda$为波长。
接下来，计算每个方向上的功率响应。对于一个二维坐标系中任意方向$(\theta,\phi)$（其中$\theta$表示俯仰角，$\phi$表示方位角），其与第$i$个天线之间的夹角可以通过以下公式计算：
$$
\cos(\alpha_i) = \sin(20^\circ)\sin(\theta)\cos(\phi-\phi_i)+\cos(20^\circ)\cos(\theta)
$$
其中$\alpha_i$表示该方向与第$i$个天线之间的夹角，$\phi_i=(i-1)kd\sin(20^\circ)/\lambda, k=2\pi/\lambda $是第$i$个天线相对于参考点（例如数组左端）在水平面上所处位置对应的相位差。
根据波达到不同位置时经过不同路径长度导致相位差不同这一原理，在计算完所有夹角后可以得到该方向上总功率响应：
$$
P_{total}=\sum_{i=1}^Nw_ie^{j2{\pi}(i-1)kd/\lambda}\cdot e^{-j2{\pi}d(i-1)( \sin{( 20^{\circ})}\sin{ (\theta)} \cos{ (\phi - \phi _{ i}) } + \cos{ ( 20^{\circ}) }\cos { (\theta)} )/ {\lambda}}
$$
其中 $N $ 表示阵列元素数量； $w _ i $ 表示各元素权重； $\text{j}$ 是虚数单位。
最后将所有可能出现在图像范围内 $(0 ^ {\ circ } < { \ theta } <180 ^ {\ circ }, -180 ^ {\ circ } < { \ phi } <180 ^ {\ circ })$
的 $( { P _ { total }} , { \ theta }, { \ phi })$
三元组放入一个矩阵，并用 `pcolor` 函数进行可视化即可得到功率方向图。完整代码如下：
```matlab
clc; clear; close all;
%% 队形参数设置
d = 0.5; % 队形间距(m)
N = 10; % 队形数量
%% 绘制功率图
% 定义网格点数和范围
n_theta = 181;
n_phi = n_theta *2;
range_theta = linspace(-90,90,n_theta);
range_phi=linspace(-180,180,n_phi);
% 计算每一个网格点处总增益值
G=zeros(n_theta,n_phi);
for t_idx=1:n_theta
for p_idx=1:n_phi
theta_deg=range_theta(t_idx); % 当前俯仰角度数
phi_deg=range_phi(p_idx); % 当前方位角度数
alpha=zeros(N,1);
for i=1:N
alpha(i)=sind(theta_deg)*sind(phi_deg-(i-1)*k*d*sind(20)/lamda)+...
cosd(theta_deg)* cosd(20);
w(i)=exp(j*rand()*2*pi); % 权重随机生成
end
G(t_idx,p_idx)=abs(w'*exp(-j*2*pi*d*(0:N-1)'*alpha/lamda));
end
end
% 可视化结果
figure('name','Power Pattern of ULA');
pcolor(range_phi, range_theta,G.');
shading interp;
colormap jet;
xlabel('Azimuth angle / degree');
ylabel('Elevation angle / degree');
title(['Power Pattern of ULA with N=',num2str(N),' and d=',num2str(d),'m']);
axis([-180,180,-90,90]);
c=colorbar();
c.Label.String='Gain/dB';
```
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